Test chi-quadro: potente sulle categorie, esigente sulle condizioni

Il test chi-quadro risponde a un tipo di domanda preciso: c’è una relazione tra due variabili categoriali, oppure sono indipendenti? Maschi e femmine scelgono lo stesso corso di studi con la stessa frequenza? Il gruppo trattato e quello di controllo mostrano la stessa distribuzione di esiti? Queste sono domande per il chi-quadro.

Il meccanismo è semplice nell’idea: confronta le frequenze che osservi nei dati con quelle che ti aspetteresti se non ci fosse nessuna relazione. Più le frequenze osservate si discostano da quelle attese, più è probabile che una relazione esista.

Ha però delle condizioni che vengono ignorate con una certa disinvoltura. La prima: i dati devono essere frequenze, non percentuali o medie. La seconda, e questa è quella che si viola più spesso, le frequenze attese in ogni cella della tabella devono essere sufficientemente grandi, convenzionalmente almeno cinque. Con celle rare o campioni piccoli, il test chi-quadro perde affidabilità e i risultati vanno presi con cautela.

Quando le frequenze attese sono troppo basse, esistono alternative: il test esatto di Fisher per le tabelle due per due o la correzione di Yates per i casi limite.

Il chi-quadro è robusto e versatile, ma solo se i tuoi dati rispettano le sue condizioni. Ignorarle non invalida il risultato per definizione, ma dovrebbe almeno far alzare un sopracciglio.