Regressione lineare e regressione logistica: qual è differenza?

La regressione lineare risponde a domande del tipo: di quanto aumenta il reddito per ogni anno di istruzione in più? La risposta è un numero continuo, che può crescere o scendere lungo una retta. Il modello è costruito per questo: predire una quantità.

La regressione logistica risponde a domande diverse: qual è la probabilità che questo paziente risponda al trattamento? Qui la risposta non è una quantità, ma un esito binario (e.g., sì o no, guarisce o non guarisce). E una probabilità, per definizione, deve stare tra 0 e 1.

Se si applica la regressione lineare a un esito binario, il modello non sa di questo vincolo e può produrre valori fuori intervallo, superiori a 1 o addirittura negativi, sempre e comunque privi di senso nel contesto. La regressione logistica risolve il problema trasformando la scala: lavora sul logit, il logaritmo del rapporto tra la probabilità che l’evento accada e quella che non accada, e restituisce sempre un valore compreso tra 0 e 1.

La differenza non è solo tecnica: è una questione di quale domanda stai facendo. Scegliere il modello giusto inizia da lì.