Cos’è una distribuzione normale? Riprendiamo le basi.

Se misuri l’altezza di mille persone, il peso alla nascita di mille neonati, o l’errore di misura di mille esperimenti, ottieni sempre la stessa forma. I valori si concentrano attorno a un centro, e diventano progressivamente più rari man mano che ci si allontana. La curva che descrive questa forma si chiama distribuzione normale — o gaussiana, dal matematico Carl Friedrich Gauss che la studiò sistematicamente all’inizio dell’Ottocento.

La distribuzione normale è completamente descritta da due soli numeri. La media — μ — che indica dove è centrata la campana. E la deviazione standard — σ — che indica quanto è larga. Una σ piccola produce una campana stretta e alta, una σ grande una campana larga e bassa.

C’è una proprietà che vale la pena ricordare. Circa il 68% dei valori cade entro una deviazione standard dalla media, il 95% entro due, il 99.7% entro tre. Questa regola — 68-95-99.7 — permette di ragionare immediatamente sulla rarità di un valore osservato.

Perché è così importante? Perché il Teorema del Limite Centrale garantisce che le medie campionarie seguano una distribuzione normale, indipendentemente dalla forma dei dati originali. È la fondazione matematica di buona parte dell’inferenza statistica classica — dai test t agli intervalli di confidenza.

La curva a campana è ovunque. Ora sai perché.