<p data-start="127" data-end="391">La <strong data-start="130" data-end="155">distribuzione normale</strong>, detta anche <strong data-start="169" data-end="196">distribuzione gaussiana</strong>, è una delle più importanti e utilizzate in statistica e probabilità. È una distribuzione di probabilità continua caratterizzata dalla sua forma a campana, simmetrica rispetto al valore medio.</p> <p data-start="393" data-end="544">Se una variabile casuale [katex]X[/katex] segue una distribuzione normale con media [katex]\mu[/katex] e varianza [katex]\sigma^2[/katex], si scrive:</p> <p style="text-align: center" data-start="546" data-end="586">[katex]X \sim N(\mu, \sigma^2)[/katex]</p> <p data-start="588" data-end="634">La sua funzione di densità di probabilità è:</p> <p style="text-align: center" data-start="636" data-end="752">[katex] f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} ; e^{-\tfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad x \in \mathbb{R} [/katex]</p> <p data-start="754" data-end="783">Caratteristiche principali:</p> <ul data-start="784" data-end="1224"> <li data-start="784" data-end="844"> <p data-start="786" data-end="844">è <strong data-start="788" data-end="802">simmetrica</strong> rispetto alla media [katex]\mu[/katex];</p> </li> <li data-start="845" data-end="891"> <p data-start="847" data-end="891">la media, la mediana e la moda coincidono;</p> </li> <li data-start="892" data-end="1048"> <p data-start="894" data-end="1048">circa il 68% dei valori cade entro un intervallo di un errore standard dalla media, il 95% entro due, e il 99,7% entro tre (regola empirica 68–95–99,7);</p> </li> <li data-start="1049" data-end="1224"> <p data-start="1051" data-end="1224">molte variabili biologiche e sociali reali seguono approssimativamente una distribuzione normale, motivo per cui ha un ruolo centrale in biostatistica e scienze applicate.</p> </li> </ul> <p data-start="1226" data-end="1375">Un caso particolare è la <strong data-start="1251" data-end="1271">normale standard</strong>: [katex]N(0,1)[/katex], con media [katex]\mu=0[/katex] e deviazione standard [katex]\sigma=1[/katex].</p>