distribuzione normale

La distribuzione normale, detta anche distribuzione gaussiana, è una delle più importanti e utilizzate in statistica e probabilità. È una distribuzione di probabilità continua caratterizzata dalla sua forma a campana, simmetrica rispetto al valore medio.

Se una variabile casuale X segue una distribuzione normale con media \mu e varianza \sigma^2, si scrive:

X \sim N(\mu, \sigma^2)

La sua funzione di densità di probabilità è:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} ; e^{-\tfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad x \in \mathbb{R}

Caratteristiche principali:

  • è simmetrica rispetto alla media \mu;

  • la media, la mediana e la moda coincidono;

  • circa il 68% dei valori cade entro un intervallo di un errore standard dalla media, il 95% entro due, e il 99,7% entro tre (regola empirica 68–95–99,7);

  • molte variabili biologiche e sociali reali seguono approssimativamente una distribuzione normale, motivo per cui ha un ruolo centrale in biostatistica e scienze applicate.

Un caso particolare è la normale standard: N(0,1), con media \mu=0 e deviazione standard \sigma=1.

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