Nel 1992, il New Jersey (USA) aumenta il salario minimo. Da 4.25 dollari l’ora a 5.05. I critici sono pronti: un aumento del salario minimo, dicono, aumenta i costi delle imprese e riduce l’occupazione. È economia di base. È ovvio.
David Card e Alan Krueger decidono di verificarlo. Non con un modello teorico, non con simulazioni, ma con dati alla mano. Contattano centinaia di fast food nel New Jersey e in Pennsylvania — lo stato confinante, dove il salario minimo non è cambiato — e confrontano l’occupazione prima e dopo la riforma. Quello che trovano spiazza tutti. L’occupazione nel New Jersey non cala. Se mai, cresce leggermente rispetto alla Pennsylvania.
Il paper che ne esce, pubblicato sull’American Economic Reviewnel 19941, diventa uno dei più citati e discussi della storia dell’economia del lavoro. Non solo per il risultato che ribalta una delle intuizioni più consolidate della teoria economica, ma per il metodo. Card e Krueger hanno usato, in modo rigoroso e trasparente, una tecnica che oggi conosciamo come Difference-in-Differences (DID). Una tecnica che vale la pena capire a fondo. I risultati di Card e Krueger hanno alimentato decenni di discussione politica e accademica. La questione rimane uno dei terreni più fertili per l’applicazione del DID proprio perché le riforme continuano a essere introdotte in modo frammentato tra stati diversi.
Il controfattuale: la domanda impossibile
Per capire perché il Difference-in-Differences esiste bisogna partire dal problema che cerca di risolvere. Ed è un problema filosofico prima ancora che statistico.
Quando una politica viene introdotta — un aumento del salario minimo, un programma di vaccinazione, una riforma scolastica — vogliamo sapere se ha funzionato. Vogliamo sapere qual è stato il suo effetto causale. Ma per rispondere a questa domanda in modo rigoroso, avremmo bisogno di osservare la stessa unità — lo stesso stato, la stessa persona, la stessa scuola — in due stati simultanei: uno in cui la politica c’è e uno in cui non c’è. Una sorta di caso-controllo diremmo in ambito medico.
Questo secondo scenario si chiama controfattuale. Ed è, per definizione, non osservabile. Il New Jersey del 1992 con l’aumento del salario minimo esiste. Il New Jersey del 1992 senza quell’aumento non lo vedremo mai. Possiamo immaginarlo, possiamo stimarlo, ma non possiamo osservarlo direttamente.
Tutta la sfida dell’inferenza causale nei dati osservazionali, cioè nei dati che raccogliamo dal mondo reale, senza poter controllare chi riceve il trattamento e chi no, consiste nel costruire una stima credibile di quel controfattuale.
L’approccio più ingenuo è il confronto semplice: guardi l’occupazione nel New Jersey prima e dopo l’aumento e ne misuri la variazione. Ma questo approccio ha un difetto evidente: tra il 1991 e il 1992 possono essere successe molte altre cose. Un rallentamento economico, una variazione nei consumi, un cambiamento nei costi delle materie prime. Come fai a sapere che la variazione che osservi è dovuta alla politica e non a qualcos’altro che stava accadendo nello stesso periodo?
La risposta di Card e Krueger è elegante: prendi un gruppo di confronto — uno stato vicino, con caratteristiche simili, che non ha subito la stessa politica — e usalo per capire cosa sarebbe successo nel New Jersey in assenza dell’aumento.
Due differenze, una stima
Il cuore del DID è, come suggerisce il nome, una doppia differenza. La prima differenza è nel tempo: quanto è cambiata l’occupazione nel New Jersey tra prima e dopo l’aumento del salario minimo? Questo numero cattura sia l’effetto della politica sia tutto quello che stava succedendo nell’economia in quel periodo: le tendenze generali, i cicli economici, i cambiamenti nel settore.
La seconda differenza è nello spazio: quanto è cambiata l’occupazione in Pennsylvania nello stesso arco di tempo? Questo numero cattura solo quello che stava succedendo nell’economia in quel periodo — le stesse tendenze generali, gli stessi cicli economici — ma senza l’effetto della politica che in Pennsylvania non c’era.
La differenza tra le due differenze — quanto è cambiato il New Jersey meno quanto è cambiata la Pennsylvania — isola, in teoria, solo l’effetto causale della politica. Tutto il resto si cancella.
È un’idea bella nella sua semplicità. Se la Pennsylvania e il New Jersey seguivano, prima della riforma, tendenze simili nell’occupazione — se erano, in questo senso, comparabili — allora la Pennsylvania può fungere da specchio. Essa ci mostra come sarebbe andata nel New Jersey in assenza dell’aumento. E la differenza tra il New Jersey reale e il New Jersey speculare è la nostra stima dell’effetto causale.
Card e Krueger trovano che la differenza è leggermente positiva: l’occupazione nel New Jersey cresce un po’ di più — o cala un po’ di meno — rispetto alla Pennsylvania. Il che suggerisce che l’aumento del salario minimo non ha ridotto l’occupazione, contrariamente a quanto prevedeva la teoria standard.
L’assunzione che regge tutto: i trend paralleli
Il Difference-in-Differences è uno strumento potente, ma la sua validità dipende interamente da un’assunzione che non si può mai verificare in modo definitivo con i soli dati. Si chiamaassunzione di trend paralleli.
L’assunzione dice che in assenza della politica, il gruppo trattato e il gruppo di controllo avrebbero seguito lo stesso andamento nel tempo. Non necessariamente lo stesso livello — il New Jersey e la Pennsylvania possono avere tassi di occupazione diversi — ma la stessa traiettoria. Se la Pennsylvania cresceva dell’uno per cento, anche il New Jersey sarebbe cresciuto dell’uno per cento, senza l’aumento del salario minimo.
È un’assunzione controfattuale: riguarda qualcosa che non possiamo osservare. Non possiamo vedere come sarebbe andata nel New Jersey senza la riforma. Quello che possiamo fare è guardare i periodi precedenti alla riforma e verificare che i due stati seguissero effettivamente trend simili. Se prima della politica i trend erano paralleli, è ragionevole assumere che lo sarebbero stati anche dopo, in assenza di intervento.
Ma è appunto un’assunzione, non una certezza. Se il New Jersey e la Pennsylvania differivano in modo sistematico — se, ad esempio, il New Jersey stava già attraversando una fase di crescita economica indipendente dall’aumento del salario minimo — allora la nostra stima dell’effetto causale sarebbe distorta. Attribuiremmo alla politica qualcosa che stava succedendo comunque.
È per questo che la scelta del gruppo di controllo è cruciale. Non basta trovare un gruppo che non abbia ricevuto il trattamento. Bisogna trovare un gruppo che, in assenza del trattamento, avrebbe seguito lo stesso percorso del gruppo trattato. E questo richiede, ancora una volta, conoscenza del contesto, ragionamento teorico, attenzione alla struttura del problema. Il DID non è una formula meccanica. È un argomento causale che si costruisce pezzo per pezzo.
Dalla progettazione alla pubblicazione, supporto metodologico completo, rigoroso e firmato.
DID in politica sanitaria: screening oncologico
La logica del DID non vive solo nei manuali di econometria o negli studi sul salario minimo. È uno degli strumenti più usati nella valutazione delle politiche sanitarie, dove spesso è impossibile condurre un esperimento randomizzato controllato per ragioni etiche, logistiche o di scala, e bisogna lavorare con i dati osservazionali.
Danimarca e Norvegia offrono uno degli esempi più studiati in questo senso. Entrambi i paesi hanno introdotto programmi nazionali di screening mammografico in modo graduale, regione per regione e in momenti diversi. In Danimarca lo screening è partito a Copenaghen nel 1991 e a Funen nel 1993, mentre altre regioni del paese non avevano ancora il programma2. In Norvegia il programma nazionale è partito nel 1996 e si è espanso per contea nei successivi nove anni3. Questa introduzione a scaglioni ha creato esattamente la struttura che il DID richiede. Un gruppo esposto all’intervento e un gruppo di controllo comparabile, con dati disponibili prima e dopo l’introduzione dello screening.
Risultati: il valore aggiunto di DID
Gli studi che hanno sfruttato questa struttura hanno stimato riduzioni della mortalità per tumore al seno di entità variabile a seconda della regione e del periodo di follow-up considerato. Lo studio danese più recente ha applicato esplicitamente la metodologia DID con quattro gruppi di controllo: storico, regionale, storico-regionale e di studio4, stimando una riduzione della mortalità del 25% nei primi dieci anni del programma di Copenaghen, del 22% per il programma di Funen, e del 20% nel follow-up di lungo periodo. Lo studio norvegese, pur trovando una riduzione complessiva del 28% nel gruppo screening rispetto al gruppo storico, ha stimato che la parte attribuibile allo screening in senso stretto fosse del 10% — un risultato statisticamente non significativo — con i restanti due terzi della riduzione imputabili a fattori temporali indipendenti, tra cui il miglioramento delle cure oncologiche.
La divergenza tra i due paesi — riduzioni stimate tra il 20 e il 25 per cento in Danimarca, contro un effetto molto più contenuto e incerto in Norvegia — è in sé un dato metodologico importante. Il dibattito su queste differenze, dovute in parte a scelte metodologiche, in parte alla struttura dei programmi e alla qualità dei gruppi di controllo scelti, è rimasto aperto per anni. È un esempio perfetto di come il DID non sia uno strumento che produce risposte certe, ma uno strumento che produce stime la cui credibilità dipende dalla tenuta dell’assunzione di trend paralleli e dalla qualità del gruppo di controllo.
La domanda “Lo screening riduce la mortalità per tumore al seno, e di quanto?” è rimasta un terreno di ricerca attivo e talvolta controverso proprio perché la risposta dipende da come si costruisce il controfattuale. Il che non è una debolezza del metodo, ma la sua onestà intellettuale: rendere esplicita l’assunzione su cui si regge la stima significa renderla attaccabile, discutibile, migliorabile.
Perché il Difference-in-Differences è diventato così centrale
Negli ultimi trent’anni, il DID è diventato uno degli strumenti più usati nella ricerca empirica in economia, epidemiologia, scienze politiche e politiche pubbliche. Il motivo è chiaro. È lo strumento che meglio si adatta alla struttura di molte politiche reali, che vengono introdotte in momenti precisi, in luoghi o gruppi specifici, lasciando altri comparabili senza intervento.
Ogni volta che una regione introduce una riforma prima delle altre, ogni volta che una legge cambia in uno stato e non nel confinante, ogni volta che un programma viene esteso gradualmente a gruppi diversi, si crea la struttura naturale per un’analisi DID. Il mondo delle politiche pubbliche è pieno di questi esperimenti quasi naturali. Variazioni nell’esposizione al trattamento che non dipendono dalle caratteristiche individuali delle unità osservate, ma da decisioni politiche, amministrative o geografiche sono il terreno fertile per DID.
CarS nel 2021 ha ricevuto il Premio Nobel per l’Economia insieme ad Angrist e Imbens proprio per i contributi all’identificazione causale nei dati osservazionali. Egli ha costruito buona parte della sua carriera su questo approccio. Il paper sul salario minimo del New Jersey è diventato un simbolo non solo per il risultato che produceva, ma per il messaggio metodologico che portava. Si possono studiare relazioni causali nel mondo reale, senza esperimenti randomizzati, se si trova la struttura giusta nel dato e si è disposti a ragionare con rigore sulle assunzioni.
La differenza che fa la differenza
C’è qualcosa di fondamentalmente onesto nel DID come metodo. Invece di pretendere di controllare tutto, riconosce esplicitamente che ci sono forze in gioco che non si possono osservare — le tendenze generali dell’economia, i cambiamenti nel contesto, le differenze strutturali tra gruppi. E invece di ignorarle o minimizzarle, le incorpora nella struttura stessa della stima, chiedendo al gruppo di controllo di farsi carico di quella variabilità.
L’assunzione di trend paralleli non è un escamotage tecnico. È un argomento sostanziale sulla struttura del problema. Dire “il New Jersey e la Pennsylvania avrebbero seguito lo stesso trend in assenza della riforma” significa prendere una posizione sulla comparabilità dei due stati, sulla natura delle forze economiche in gioco, sulla plausibilità del controfattuale. È un’affermazione che si può difendere o attaccare, che si può supportare con evidenza empirica o mettere in discussione con argomenti teorici.
Ed è proprio questo che rende il DID, come le variabili strumentali, come tutti i grandi strumenti dell’econometria applicata, qualcosa di più di una tecnica. È un modo di pensare la causalità nel mondo reale, con i suoi vincoli, le sue imperfezioni, le sue zone d’ombra inevitabili.
Valutare una politica con i dati non significa trovare la risposta giusta. Significa costruire l’argomento migliore possibile, con l’evidenza disponibile, sapendo dove si reggono le assunzioni e dove potrebbero cedere.
Reference
- Card, D., & Krueger, A.B. (1994). Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania. American Economic Review, 84(4), 772–793.↩︎
- Olsen, A.H., Njor, S.H., Vejborg, I., Schwartz, W., Dalgaard, P., Jensen, M.B., Tange, U.B., Blichert-Toft, M., Rank, F., Mouridsen, H., & Lynge, E. (2005). Breast cancer mortality in Copenhagen after introduction of mammography screening: cohort study. BMJ, 330(7485), 220. DOI: 10.1136/bmj.38313.639236.82↩︎
- Kalager, M., Zelen, M., Langmark, F., & Adami, H.O. (2010). Effect of Screening Mammography on Breast-Cancer Mortality in Norway. New England Journal of Medicine, 363(13), 1203–1210. DOI: 10.1056/NEJMoa1000727↩︎
- ↩︎
Nota editoriale
Questo articolo ha finalità divulgative e informative. I contenuti non costituiscono consulenza professionale e non sostituiscono una valutazione specifica del tuo studio o progetto di ricerca. Mathsly Research declina ogni responsabilità per decisioni metodologiche o analitiche adottate sulla base dei soli contenuti del magazine senza consulenza professionale dedicata. Per supporto specifico:mathsly.it.