La regola additiva è una delle regole fondamentali per calcolare la probabilità in diversi contesti di ricerca. Lo scopo di questa lezione è di introdurre alcune definizioni propedeutiche alla comprensione delle proprietà della teoria e di presentare in modo logico-sequenziale lo sviluppo della regola additiva, ossia di quella regola fondamentale per determinare la composizione di due o più eventi non mutuamente esclusivi.
Introduzione
Definizioni preliminari
Prima di addentrarci nello studio specifico delle proprietà della probabilità e conoscere i dettagli e le possibili applicazioni della regola additiva, è necessario prendere confidenza con alcune definizioni chiave della teoria della probabilità.
Esperimento
Oggetto di studio del calcolo delle probabilità sono gli esperimenti, ossia quei processi o azioni che producono un insieme di risultati possibili. Il lancio di una moneta, l’estrazione di una carta o l’osservazione di un fenomeno biologico sono tutti esempi di esperimenti che ricadono nell’ambito del calcolo della probabilità.
Spazio Campionario
L’insieme dei risultati possibili di un esperimento si chiama spazio campionario ed è indicato con la lettera maiuscola [math]S[/math]. Essendo un insieme nel senso vero e proprio del termine (i.e., raggruppamento di oggetti), lo spazio campionario è l’ambiente in cui è possibile trovare tutti gli esiti possibili di un esperimento indipendentemente dal fatto che essi si verifichino o meno. Se consideriamo ad esempio l’esperimento “lancio di una moneta”, lo spazio campionario [math]S[/math] è composto da due soli possibili risultati: Testa (H) o Croce (T). In notazione matematica questo spazio campionario è sintetizzato nel modo seguente:
[math]S = \{ H,T \} [/math].
Evento
Ognuno dei risultati possibili di uno spazio campionario prende il nome di evento. L’evento è un sottoinsieme dello spazio campionario e serve per definire l’oggetto di cui si intende calcolare la probabilità. Nel caso, ad esempio, del lancio di una moneta, il risultato Testa (H) è un evento. In teoria della probabilità, gli eventi sono indicati con lettere maiuscole dell’alfabeto latino (e.g., [math]A[/math], [math]B[/math], [math]C[/math]).
Esperimento, spazio campionario, evento: esempio
Per poter comprendere meglio le tre definizioni, supponiamo di voler calcolare qual è la probabilità che lanciando due monete, l’esito del lancio della prima moneta sia Testa (H). L’esperimento è il lancio consecutivo di due monete identificate come moneta 1 e moneta 2. Lo spazio campionario è l’insieme composto da tutti i possibili risultati dell’esperimento “lancio di due monete”, ossia:
[math] S = \{(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)\} [/math].
Ogni esito possibile dello spazio campionario è racchiuso tra parentesi tonde: la prima lettera indica il risultato del lancio della moneta 1 e la seconda lettera indica il risultato
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