Teorema del Limite Centrale (TLC)

Siano X_1, X_2, \dots, X_n variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.) con media \mu e varianza finita \sigma^2.

Consideriamo la media campionaria:

\bar{X}<em data-start="330" data-end="351">n = \frac{1}{n}\sum</em>{i=1}^n X_i

Allora, al crescere di n, la variabile normalizzata

Z_n = \frac{\bar{X}_n - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}

converge in distribuzione a una normale standard:

Z_n \overset{d}{\longrightarrow} N(0,1) \quad \text{per } n \to \infty