Media Campionaria

La media campionaria è uno degli stimatori più utilizzati in statistica descrittiva e inferenziale. Dato un campione di osservazioni X_1, X_2, \dots, X_n, la media campionaria si definisce come:

\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i

Essa rappresenta il valore medio delle osservazioni raccolte ed è usata come stimatore puntuale della media vera della popolazione \mu.

Dal punto di vista probabilistico, la media campionaria \bar{X} è a sua volta una variabile aleatoria, poiché dipende dal campione estratto.

Gode delle seguenti proprietà fondamentali:

1. il suo valore atteso è uguale alla media della popolazione (E(\bar{X}) = \mu), quindi è uno stimatore non distorto;

2. la sua varianza diminuisce all’aumentare della numerosità campionaria, ed è data da Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}, dove \sigma^2 è la varianza della popolazione.

Grazie al teorema del limite centrale, per campioni sufficientemente grandi, la distribuzione della media campionaria si approssima a una distribuzione normale, anche quando i dati originali non lo sono.