Trova il MCD ed il mcm dei numeri: [math]60, 27, 45 [/math]

Soluzione : Scomponiamo i numeri in fattori primi: [math]60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 [/math] [math]27 = 3^3 [/math] [math]45 = 3^2 \cdot 5 [/math] Per il MCD identifichiamo i fattori comuni ai tre numeri scegliendo quelli con l'esponente più basso: C'è un solo fattore comune che è [math] 3 [/math] Per il mcm identifichiamo i fattori comuni e non comuni scegliendo quelli con l'esponente più alto: Il fattore comune con l'esponente più alto è [math] 3^3[/math] I fattori non comuni sono [math] 2^2 [/math] e [math] 5 [/math] Dunque, [math]MCD(60; 27; 45) = 3 [/math] ed il [math] mcm(60;27;45) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 540 [/math]

Trova il MCD e il mcm dei numeri: [math]18, 32, 36[/math]

Scomponiamo i numeri in fattori primi: [math]18 = 2 \cdot 3^2 [/math] [math]32 = 2^5[/math] [math]36 = 2^2 \cdot 3^2 [/math] Per il MCD identifichiamo i fattori comuni ai tre numeri scegliendo quelli con l'esponente più basso: C'è un solo fattore comune che è [math]2[/math] Per il mcm identifichiamo i fattori comuni e non comuni scegliendo quelli con l'esponente più alto: Il fattore comune è [math] 2^5 [/math] Il fattore non comune ai tre numeri è [math] 3^2 [/math] Dunque, il [math]MCD(18; 32; 36) = 2[/math] ed il [math] mcm(18;32;36)=288 [/math]

Trova il MCD ed il mcm dei numeri: [math]15, 14, 42, 63[/math]

Scomponiamo i numeri in fattori primi: [math]15 = 3 \cdot 5 [/math] [math]14 = 2 \cdot 7 [/math] [math]42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 [/math] [math]63 = 3^2 \cdot 7 [/math] Per il MCD identifichiamo i fattori comuni ai quattro numeri scegliendo quelli con l'esponente più basso: Non esiste un fattore comune a tutti i quattro numeri Per il mcm identifichiamo i fattori comuni e non comuni scegliendo quello con l'esponente più alto: Non esiste un fattore comune Dunque, il [math]MCD(14; 15; 42; 63) [/math] è [math]1[/math]. In questo caso, i quattro numeri non condividono alcun divisore, ad eccezione dell’[math]1[/math]. È importante ricordare che [math]1[/math] è sempre divisore di qualsiasi numero naturale , anche se spesso non lo si indica esplicitamente. Per questo motivo, quando non ci sono altri divisori comuni, si dice che i numeri sono primi tra loro , e il loro MCD è proprio [math]1[/math].

Trova il MCD dei numeri [math]240, 270, 480[/math]

Scomponiamo in fattori primi i numeri dati: [math]240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 [/math] [math]270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5[/math] [math]480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5[/math] Identifichiamo i fattori comuni ai quattro numeri scegliendo quelli con l'esponente più basso: Sono fattori comuni i numeri [math]2[/math], [math]3[/math] e [math]5[/math] Il MCD di [math]240[/math], [math]270[/math] e [math]480[/math] è: [math]MCD (240; 270; 480) = 2\cdot3\cdot5= 30[/math]

Massimo Comune Divisore e Minimo Comune Multiplo

Uno degli strumenti più importanti dell’aritmetica, accanto alle quattro operazioni fondamentali e alle potenze, è il Massimo Comune Divisore, noto anche con la sigla MCD. Insieme a esso, un altro concetto strettamente collegato è il Minimo Comune Multiplo, o mcm, entrambi fondamentali per lavorare con numeri interi e frazioni. Il MCD e il mcm sono infatti utili per affrontare moltissimi problemi aritmetici. Il primo serve soprattutto per semplificare e ridurre, mentre il secondo è utile per espandere e coordinare.

Il Massimo Comune . . .

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Marilù Garo

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